Ce livre est consacré à l'actualité de la géométrie élémentaire, actualité qui ne s'est pas démentie malgré l'apparition de domaines des mathématiques et de problèmes entièrement nouveaux. car les idées géométriques irriguent toutes les mathématiques, et en retour certains problèmes de géométrie, élémentaires en apparence, n'ont pu être résolus que récemment, grâce à la découverte de notions nouvelles qui les ont éclairés. ce sont ces notions nouvelles, souvent considérées comme très abstraites au moment de leur introduction, et bâties chacune au-dessus de la précédente, qu'illustre l'image des barreaux successifs de l'échelle de jacob, qui est le leitmotiv du livre. la liste des sujets abordés témoigne de l'immense culture géométrique de marcel berger : - points et droites dans le plan, pour lesquels se posent dès l'abord des problèmes élémentaires et difficiles