Cet ouvrage, fondé sur des cours et travaux dirigés donnés à l'i.c.a.m. de toulouse, est destiné aux étudiants et étudiantes de première année de l'enseignement supérieur intéressés par l'application de notions mathématiques à des thèmes scientifiques.  on trouvera ici : un ensemble de thèmes mathématiques variés destinés à mettre en exergue la diversité des applications des mathématiques, faisant apparaître la prolifique étude de la dualité mathématiques / physique ; des rappels de cours couvrant l'essentiel des notions traitées durant une première année, nécessaires à la compréhension des thèmes abordés ; un formulaire, complet et facile d'accès, dont l'exhaustivité facilitera la mémorisation des notions abordées dans le cours.