Ce livre d'analyse pour l'agrégation et le master propose :- des développements rigoureux sur des thèmes classiques tels que la notion de limite supérieure, la précompacité, la théorie globale des systèmes différentiels non linéaires, etc- de nombreux exemples et applications originaux :fonction d'airy, équations de hill-mathieu, sommes de gauss, etc- des compléments ouvrant la voie à des théories plus avancées comme le principe du maximum, l'interpolation, la géométrie des espaces de banach, etc- enfin, plus de cent trente exercices et problèmes tousentièrement corrigés.